纤维素溶液吹膜工艺中拉伸黏度测试研究二

纤维素溶液吹膜工艺中拉伸黏度测试研究二

2 理论数学模型

运用薄壳理论来推导有关公式。这种方法假定薄膜厚度A和膜泡的其它尺寸以及曲率半径相比要小得多(即h<<a)，因此我们可采用平面薄膜作为曲面薄膜的近似。

对于膜泡上任一点P，圆柱坐标系上为(a，θ，z)，笛卡尔直角坐标上为(ξ1，ξ2，ξ3)，如图2所示。

式中Q——流体的体积流率

a——P点处的曲率半径

h——P点处膜的厚度

拉伸速率的表达式为：

拉伸黏度的表达式为：

式(6)中S11=FR／2πah cosθ，为流动方向上的张应力

式中 △P——膜泡内外壁的压力差

FL——刚出凝固浴后纤维素薄膜的张力

FW——凝固浴的阻力(通过测量管膜在凝固浴前后的张力差而得)

h——P点处膜泡厚度

ρ——纤维素溶液的密度

g——重力加速度

A——成型后的半径

a——P点处的膜泡半径

上式中，π△P (A2—a2)项为泡内空气压力对薄膜张力的影响；　项为膜泡重力对薄膜张力的影响。式(7)与Han所用的式(8)有很大的不同。在Han的模型中由于加工方向是垂直向上(坐标轴正方向)，所以泡内空气压力和膜泡重力 　+2πρSgAH(L—Z))的影响皆为负影响。但对于本实验采用的模型，因加工方向为垂直向下(坐标轴正方向)，所以泡内空气压力的影响为负值，而膜泡重力的影响为正值；除此之外，还要考虑到在凝固浴中阻力的影响；至于凝固浴中薄膜的重力和浮力，因薄膜的密度与凝固浴(水)的密度很接近，所以忽略不计。

式中z——任一点P到模口的距离，是户点坐标所决定的

Z——模口到凝固浴的距离，是一个定值

（待续）

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